线形代数疑问|1+a 1 1| |1 1 1||1 1+a 1|=(3+a)|1 1+a 1||1 1 1+a| |1

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:35:59

线形代数疑问
|1+a 1 1| |1 1 1|
|1 1+a 1|=(3+a)|1 1+a 1|
|1 1 1+a| |1 1 1+a|
这个转换怎么完成的?根据是什么?

将第2,3列都加到第一列,
变为
3+a 1 1
3+a 1+a 1
3+a 1 1+a,
第一列提出(3+a)
根据你自己看行列式的基本性质:
性质1 行列互换,行列式不变.即
性质1表明,在行列式中行与列的地位是对称的,因之凡是有关行的性质,对列也同样成立.例如由(8)即得下三角形的行列式
性质2
这就是说,一行的公因子可以提出去,或者说以一数乘行列式的一行相当于用这个数乘此行列式.
令 ,就有如果行列式中一行为零,那么行列式为零.
性质3
.
这就是说,如果某一行是两组数的和,那么这个行列式就等于两个行列式的和,而这两个行列式除这一行以外全与原来行列式的对应的行一样.
性质3显然可以推广到某一行为多组数的和的情形.
性质4 如果行列式中有两行相同,那么行列式为零.所谓两行相同就是说两行的对应元素都相等.
性质5 如果行列式中两行成比例,那么行列式为零.
性质6 把一行的倍数加到另一行,行列式不变.
性质7 对换行列式中两行的位置,行列式反号.

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