如图,已知:点O是等边△ABC内一点,AOB=110°,BOC=n,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°,得△ADC,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 19:41:34

如图,已知:点O是等边△ABC内一点,AOB=110°,BOC=n,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°,得△ADC,连接OD,探究：当n=多少时,△AOD是等腰三角形?说明理由.

因为：△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC
所以△BOC全等于△ADC
所以BCO=ACD ,BO=AD,OC=DC
所以得：OCD=OCA+ACD=OCA+BCO=BCA=60°
又因为OC=DC
所以△OCD为等边三角形
(1)当△AOD是等腰三角形,先设两腰为AO=AD
则AO=AD=BO;所以△AOB为等腰三角形,所以CO是AB的中垂线.
所以OC平分角ACB,所以角BCO=30°
因为：△AOB为等腰三角形,AO=BO
所以角ABO=(180-110)/2=35°,所以OBC=60°-35°=25°
所以n=180°-30°-25°=125°
(2)当△AOD是等腰三角形,先设两腰为AO=DO
所以AO=DO=OC,所以AOC是等腰三角形.角OAC=OCA
所以：BO是AC的中垂线
所以BO平分ABC,所以ABO=CBO=30°
BAO=180°-110°-30°=40°
OAC=60°-40°=20°
所以n=BOC=360°-110°-(180°-20°*2)=110°
(3)当两腰为DA,DO时
AD=DO=OC
AD=BO
所以BO=OC
所以BOC为等腰三角形,AO为BC边的中垂线,角BAO=30°.
ABO=180°-110°-30°=40°
OBC=OCB=60°-40°=20°
n=BOC=180°-20°-20°=140°
所以n的值可能为:110°,125°或140°