如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 00:36:22

（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；
（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．

解题思路：（1）证两三角形相似，必须得出两组对应角相等，所求的两个三角形中，已知了一组直角，因此只需找出另一组对应角相等即可得出相似的结论．由于∠CDE为90°，那么∠CDO和∠EDA互余，而∠OCD也和∠CDO互余，因此根据同角的余角相等即可得出∠OCD=∠EDA，由此可证得两三角形相似．（2）本题的关键是求出C、E点的坐标，根据∠EDA的正切值，可设AE=3t，那么DA=4t，DE=5t．则OC=AE+BE=AE+DE=8t，进而可根据（1）的相似三角形得出的关于OC、CD、AD、DE的比例关系式，来求出CD的值，然后可在直角三角形CDE中求出t的值，即可得出AE、BC的长，即确定了E点的坐标，然后根据C，E两点的坐标求出直线CE的解析式，即可求得直线CE与x轴交点P的坐标．（3）应该有两条如图 ①直线BF，根据折叠的性质可知CE必垂直平分BD，那么∠DGP=∠CGF=90°，而∠CFG=∠DPG（都是∠OCP的余角），由此可得出两三角形相似，那么可根据B、D两点的坐标求出此直线的解析式． ②直线DN，由于∠FCP=∠NDO，那么可根据∠OCE即∠BEC的正切值，求出∠NDO的正
解题过程：
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最终答案：略