△ABC中,∠C=60°,c=1,SinC+Sin(A-C)=3SinB,求S△ABC
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 02:45:57
△ABC中,∠C=60°,c=1,SinC+Sin(A-C)=3SinB,求S△ABC
sin(A-C)=sin(180-(B+C)-C)=sin(2C+B)
所以原式得sinC+sin2CcosB+cos2CsinB=3sinB sin2C=2sinCcosC=sinC
cos2C=cos120=-1/2 即原式可化为sinC+sinCcosB=7/2sinB
也即是c+c*cosB=7/2b 由余弦定理得c+(a^2+c^2-b^2)/2a=7/2b
化简整理得a^2-b^2+1+2a=7ab````① 又cosC=1/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab得a^2+b^2-1=ab ·····②
由①②两式得a+1=8b 再代入①或②解得b=3/11 a=13/11
所以S△ABC=1/2absinC=1/2*13/11*3/11*√3/2=39√3/484
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所以原式得sinC+sin2CcosB+cos2CsinB=3sinB sin2C=2sinCcosC=sinC
cos2C=cos120=-1/2 即原式可化为sinC+sinCcosB=7/2sinB
也即是c+c*cosB=7/2b 由余弦定理得c+(a^2+c^2-b^2)/2a=7/2b
化简整理得a^2-b^2+1+2a=7ab````① 又cosC=1/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab得a^2+b^2-1=ab ·····②
由①②两式得a+1=8b 再代入①或②解得b=3/11 a=13/11
所以S△ABC=1/2absinC=1/2*13/11*3/11*√3/2=39√3/484
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已知△ABC中,∠A=60°,S△ABC=根号3,a+b-c/sinA+sinB-sinC=2根号39/3,求b
已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=1:2:3,求a:b:c
三角形ABC中,已知(sin^2 A-sin^2 B-sin^2 C)/(sinB sinC)=1 求A?
在△ABC中,已知(sin²A-sin²B-sin²C/sinB*sinC)=1,求角A的
已知△ABC中,sinA+sinC=2sinB,A-C=π/3,求sinB的值.
在△ABC中,A=60°,b=1,S△=根号3 ,则a+b+c/sinA+sinB+sinC=( )
在△ABC中,A=60°,b=1,c=2,求a+b+c/sinA+sinB+sinC的值
在△ABC中,求证(b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=0.
△abc中,sinA+sinC=2sinB ,a^2-c^2=ac-bc,求sin2B:sinC
△ABC中,若sinC(cosA+cosB)=sinA+sinB,求∠C
在△ABC中,a:b:c=1:5:6,则sinA:sinB:sinC等于?
△ABC中,a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=______.