已知正三角形内一点到三个顶点的距离,如何求正三角形的面积?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 02:06:39
已知正三角形内一点到三个顶点的距离,如何求正三角形的面积?
没有特殊的数据,求通用的计算方法.注意是正三角形.
没有特殊的数据,求通用的计算方法.注意是正三角形.
记到三顶点的距离分别为a,b,c,两两之间的夹角为u,v,w
正三角形的边为记为r,r^2=x
则由余弦定理有:
cosu=(a^2+b^2-r^2)/(2ab)=A1-B1x
cosv=(b^2+c^2-r^2)/(2bc)=A2-B2x
cosw=(c^2+a^2-r^2)/(2ac)=A3-B3x
w=2π-(u+v)
因此有:cosw=cos(u+v)=cosucosv-sinusinv
即(sinusinv)^2=(cosucosv-cosw)^2
(1-cos^2 u)(1-cos^2 v)=(cosucosv-cosw)^2
1-cos^2 u-cos^2 v=cos^2 w-2cosucosvcosw
即:cos^2 u+cos^2v+cos^2w-2cosucosvcosw=1
代入得:(A1-B1x)^2+(A2-B2x)^2+(A3-B3x)^2-2(A1-B1x)(A2-B2x)(A3-B3x)=1
这是关于x的三次方程,可用求根公式解得x.
这样三角形面积S=√3x/4
正三角形的边为记为r,r^2=x
则由余弦定理有:
cosu=(a^2+b^2-r^2)/(2ab)=A1-B1x
cosv=(b^2+c^2-r^2)/(2bc)=A2-B2x
cosw=(c^2+a^2-r^2)/(2ac)=A3-B3x
w=2π-(u+v)
因此有:cosw=cos(u+v)=cosucosv-sinusinv
即(sinusinv)^2=(cosucosv-cosw)^2
(1-cos^2 u)(1-cos^2 v)=(cosucosv-cosw)^2
1-cos^2 u-cos^2 v=cos^2 w-2cosucosvcosw
即:cos^2 u+cos^2v+cos^2w-2cosucosvcosw=1
代入得:(A1-B1x)^2+(A2-B2x)^2+(A3-B3x)^2-2(A1-B1x)(A2-B2x)(A3-B3x)=1
这是关于x的三次方程,可用求根公式解得x.
这样三角形面积S=√3x/4
已知正三角形的边长为2,求它的重心到三个顶点的距离之和
如图,P为正三角形ABC内一点,P到三个顶点的距离PA=2,PB=4,PC=2根号3 求证正三角形ABC的面积
在正三角形ABC内有一动点P,已知P到三个顶点的距离分别为PA,PB,PC,且PA²=PB²+PC&
如何求直角三角形内一点P到三个顶点的距离之和最小值
正三角形ABC内某一点P到三边的距离分别是3,5,6厘米,求三角形的面积.
求证,边长为a的正三角形的外接圆上任意一点到三个顶点的距离的平方和为定值.
在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是______.
在边长为2的正三角形ABC内任取一点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率
在一个正三角形中,三角形内一点到三个顶点的线段的长度分别为3,4,5,则三角形边长的平方为多少?
已知P是正方形ABCD内一点,且点P到A,B,C三个顶点的距离分别为1,2,3求正方形的面积
已知p为正三角形内一点,pA=3,pB=4,pC=5,求三角形ABC的面积
已知正三角形ABC的边长为4/3*根号3,则到三角形的三个顶点距离都等于1的平面有几个