甲乙两车沿平直的公路从同地驶向同目标,甲在前一半时间内,平均速度为V1,后一半时间内平均速度是V2,乙在前半路程中平均速

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 01:18:45

甲乙两车沿平直的公路从同地驶向同目标,甲在前一半时间内,平均速度为V1,后一半时间内平均速度是V2,乙在前半路程中平均速度是V1,后半段路程中平均速度是V2,问甲先到,还是乙先到,还是同时到?
不求甚解,

出发地与目标地的距离设为S.
对甲：设所用时间是 t甲,则有
　　S＝V1*（t甲 / 2）＋V2*（t甲 / 2）＝（V1＋V2）* t甲 / 2
得　t甲＝2S / （V1＋V2）
对乙：设所用时间是 t乙,则有
前半路程所用时间是　t前＝（S / 2）/ V1
在后半路程所用时间是　t后＝（S / 2）/ V2
那么　t乙＝t前＋t后＝[ （S / 2）/ V1]＋[ （S / 2）/ V2 ]＝S*（V1＋V2）/ ( 2*V1*V2 )
为比较 t甲和 t乙的大小,用比值法.
　t甲 / t乙＝[ 2S / （V1＋V2）] / [ S*（V1＋V2）/ ( 2*V1*V2 ) ]
＝4*V1*V2 / ( V1＋V2 )^2
＝4*V1*V2 / [ V1^2＋V2^2＋2*V1*V2 ]
　　因为　V1^2＋V2^2 ≧2*V1*V2　　　（数学知识：a＞0,b＞0,那么 a^2＋b^2 ≧2ab　）
所以　[ V1^2＋V2^2＋2*V1*V2 ]≧4*V1*V2
得　t甲 / t乙≦ 1
t甲 ≦t乙（等号是在V1＝V2时成立）
讨论：若V1＝V2,则　t甲＝t乙　,它们同时到达目标地.
若V1≠ V2　,则　t甲 ≦t乙,是甲先到目标地.