13,14题,要详细的解题过程,谢谢。
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 00:45:38
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解题思路: 13.利用找规律,归纳推理。 14.由三视图判断出几何体是三棱锥,三条侧棱互相垂直,几何体扩展为长方体,三棱锥的外接球与扩展的长方体的外接球相同,对角线的长度就是,外接球的直径,代入球的体积公式进行求解.
解题过程:
13.
13=12
13+23=32=(1+2)2
13+23+33=63=(1+2+3)2
......
第n个式子:12+23+33+......+n3=(1+2+3+....+n)2
14.解:由三视图得该几何体是三条侧棱互相垂直的三棱锥,长方体的一个角,三条棱长分别为3,4,5,
几何体扩展为长方体,三棱锥的外接球与扩展的长方体的外接球相同,对角线的长度就是外接球的直径,
设几何体外接球的半径为R,
∴2R=√32+42+52=5√≠,
即R=(5√2)/2,
故外接球的体积是=(4πR3)/3=125√2π/3.
最终答案:见解答
解题过程:
13.
13=12
13+23=32=(1+2)2
13+23+33=63=(1+2+3)2
......
第n个式子:12+23+33+......+n3=(1+2+3+....+n)2
14.解:由三视图得该几何体是三条侧棱互相垂直的三棱锥,长方体的一个角,三条棱长分别为3,4,5,
几何体扩展为长方体,三棱锥的外接球与扩展的长方体的外接球相同,对角线的长度就是外接球的直径,
设几何体外接球的半径为R,
∴2R=√32+42+52=5√≠,
即R=(5√2)/2,
故外接球的体积是=(4πR3)/3=125√2π/3.
最终答案:见解答