如图所示是一个勾股树的开始一段,每一个三角形都是直角三角形,每个四边形都是正方形.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 19:26:45

如图所示是一个勾股树的开始一段,每一个三角形都是直角三角形,每个四边形都是正方形.
（1）图中最外端的正方形有八个,它们叫做第四代正方形,请问第八代正方形有几个?第八代所有正方形的面积和是多少?
（2）第n代正方形个数共有多少个?发展到第n代时,勾股数中所有正方形的面积和是多少?

我们可以看出第一代正方形有1个,面积和为S,第二代正方形有2个,设底部最大的三角形斜边为c,较长直角边为a,较短直角边为b,勾股定理为a^2+b^2=c^2,即第二代两个正方形的面积之和为c^2,即为S.第三代正方形有4个,面积之和仍为S,依次类推,第八代正方形应为128,所有第八代正方形的面积之和为S.
第n代正方形的个数为2^(n-1)个,所有正方形的面积之和仍为S
希望对你有所帮助
再问：发展到第n代时，求的应是勾股树中所有正方形的面积和啊。
再答：哦，那就应该是S*n。因为每一代正方形的面积之和均为S