如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、B

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 12:37:01

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．

（Ⅰ）求证：PA⊥EF；
（Ⅱ）求证：FG∥平面PAB．

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、B

证明：（Ⅰ）∵PD⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，
∴CD⊥PD．
又ABCD为正方形，
∴CD⊥AD．
∵PD∩AD=D，
∴CD⊥平面PAD．-----------（3分）
∵PA⊂平面PAD，
∴CD⊥PA．
∵EF∥CD，
∴PA⊥EF．----------（6分）
（Ⅱ）取PA的中点H，连接FH，HB，
∵F，H，G分别是PD，PA，BC的中点，且ABCD为正方形，
∴FH∥AD，BG∥AD，
且FH=
1
2AD，BG=
1
2AD
∴FH∥BG，且FH=BG．
∴四边形FHBG是平行四边形．
∴FG∥HB．----------（10分）
又∵FG在平面PAB外，HB⊂平面PAB．
∴FG∥平面PAB．----------（12分）
（法二）∵F，H，G分别是PD，PA，BC的中点，且ABCD为正方形，
∴EF∥AB，EG∥PB，
由线面平行的判定定理可知，EF∥平面PAB，EG∥平面PAB
∵EF∩EG=E
∴根据平面与平面平行的判定定理可得，平面EFG∥平面PAB
∵FG⊆平面EFG
∴FG∥平面PAB．

如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E、F、G分别为PC、PD、B 如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点.求在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB ,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点（四棱锥p-ABCD中底面ABCD为正方形,PD垂直底面,AB=PD,E F分别为PB ,AD中点求证 EF垂直平面P 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 . 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 四棱锥p-ABCD中底面ABCD为矩形,PD垂直底面,AD=PD,E F分别为CD PB 中点求证 EF垂直平面PA