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设A=（2 1 -1 1 -3）（1 1 1 0 1）（-3 -2 0 1 -2）,并设XA为齐次线性方程组AX=0的解

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/29 19:01:52
设A=（2 1 -1 1 -3）（1 1 1 0 1）（-3 -2 0 1 -2）,并设XA为齐次线性方程组AX=0的解空间,试求XA的维数
设A=（2 1 -1 1 -3 ）
（1 1 1 0 1 ）
（-3 -2 0 1 -2）,并设XA为齐次线性方程组AX=0的解空间,试求XA的维数及一组正交规范解.要求完整的解题过程.急用
设A=（2 1 -1 1 -3）（1 1 1 0 1）（-3 -2 0 1 -2）,并设XA为齐次线性方程组AX=0的解
2 1 -1 1 -3
1 1 1 0 1
-3 -2 0 1 -2
r1-2r2,r3+3r2
0 -1 -3 1 -5
1 1 1 0 1
0 1 3 1 1
r1+r3,r2-r3,r1*(1/2)
0 0 0 1 -2
1 0 -2 -1 0
0 1 3 1 1
r2+r1,r3-r1
0 0 0 1 -2
1 0 -2 0 -2
0 1 3 0 3
交换行
1 0 -2 0 -2
0 1 3 0 3
0 0 0 1 -2
AX=0的基础解系为:a1=(2,-3,1,0,0)',a2=(2,-3,0,2,1)'
所以其解空间的维数是2.
将 a1,a2 用Schmidt正交化过程正交化得
b1=a1=(2,-3,1,0,0)'
b2=a2-(a2,b1)/(b1,b1)b1=(2,-3,-13,28,14)'/14
单位化得
c1=(2,-3,1,0,0)'/√14
c2=(2,-3,-13,28,14)'/√1162
正交规范解为 c1,c2.
O,太麻烦了
线性代数证明：设阿尔法1,阿尔法2,阿尔法3为齐次线性方程组Ax=0的基础解系, 设η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解（A是m×n矩阵），ξ是对应的齐次线性方程组Ax=0的非零解，证明： 设3*3齐次线性方程组AX=0有非零解,1和2均为方阵A的特征值,求/A*A-2A+3E/ 设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组 设α1,α2是非齐次线性方程组AX=B的解,β是对应的齐次方程组AX=0的解,则AX=B必有一个解是（ ） 设β1、β2为线性方程组 AX=B的两个不同解α1.α2是对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1、k2为常数 设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同的解,η1,η2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系.k1,k2为任意 设A为3*4矩阵,A的秩为3,设阿尔法1,阿尔法2为线性方程组的AX=0的两个不同的解向量,刚AX=0的基础解系为- 设β是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系, 设x0是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明 设X0是非齐次线性方程组AX=b的一个解向量,α1,α2,…αn-r是对应齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证 设A为4*3的矩阵,η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解,k1k2为任意常数,则Ax=β的通解为?