搜搜做题作业网一个只含质因数2和3的自然数,已知所有因数的和为403,求这个自然数.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 07:33:41
一个只含质因数2和3的自然数,已知所有因数的和为403,求这个自然数.
设有a个2,b个3,则它的所有因数的和是：
（2^0+2^1+2^2……+^2^a）（3^0+3^1+3^2+……+3^b）
=[2^(a+1)-1][3^(b+1)-1]/2
=403
∵403=13*31,且2^(a+1)-1和[3^(b+1)-1]/2均为整数,a,b均为整数
∴2^(a+1)-1=1,[3^(b+1)-1]/2=403
或2^(a+1)-1=403,[3^(b+1)-1]/2=1
或2^(a+1)-1=13,[3^(b+1)-1]/2=31
或2^(a+1)-1=31,[3^(b+1)-1]/2=13
解得a=4,b=2
∴这个自然数是：2^4*3^2=144
（2^0+2^1+2^2……+^2^a）（3^0+3^1+3^2+……+3^b）
=[2^(a+1)-1][3^(b+1)-1]/2
=403
∵403=13*31,且2^(a+1)-1和[3^(b+1)-1]/2均为整数,a,b均为整数
∴2^(a+1)-1=1,[3^(b+1)-1]/2=403
或2^(a+1)-1=403,[3^(b+1)-1]/2=1
或2^(a+1)-1=13,[3^(b+1)-1]/2=31
或2^(a+1)-1=31,[3^(b+1)-1]/2=13
解得a=4,b=2
∴这个自然数是：2^4*3^2=144
一个自然数含15个不同的约数,质因数有2和3.问:这个自然数最大是多少?
有一个自然数含有10个不同的因数,但其质因数只有2和3,那么满足这些条件的最大自然数是多少?
一个自然数分解为3个质因数的积,这三个数的平方和是39630,求这个自然数.
要有具体的思路一个整数分解质因数只含2、3、5,且所有偶因素和是所有奇因素和的6倍,问这个整数含多少个质因数2
一个自然数可以分解为3个质因数的积,如果这3个质因数的平方和为390,求这个自然数是多少?
一个自然数可以分解为3个质因数的积,如果这三个质因数的平方和为39630,求这个自然数?
自然数114的所有质因数的和是多少
自然数231所有质因数的和是（ ）
一个自然数有因数2,又是3和5的倍数.这个数最小是( )
求小于1000能被3整除,又有因数5的所有自然数的和
一个自然数的最大两个和最小两个因数的和为88,求此数?
一个自然数,他最小的两个因数的和是4 最大的两个因数的和是100 求这个自然数