已知△ABC为钝角三角形,其最大边AC上有一点P(P不与A,C重合),过P作直线l,使l截△ABC所得的三角形与原三角形

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:43:15

已知△ABC为钝角三角形,其最大边AC上有一点P(P不与A,C重合),过P作直线l,使l截△ABC所得的三角形与原三角形相似,求这样的l可做多少条?

这与点P的位置有关.
为了说明的方便,设△ABC的三边BC=a,AC=b,AB=c.依题意,B为钝角,b为最大边.
过点P作AB的平行线,以及BC的平行线,所截得的三角形显然与原三角形相似,这是平凡的情形,即符合题意的l至少有2条,不妨记为l1,l2,如图1所示.
在钝角△ABC中,b为最大边,因此c^2<b^2,即c^2/b<b,所以能够在AC上取一点P1,使得AP1=c^2/b；
同理可证,a^2/b<b,所以能够在AC上取一点P2,使得CP2=a^2/b；
另一方面,在钝角△ABC中,B为钝角,所以a^2+c^2<b^2,即b^2-a^2>c^2.
所以,AP2=AC-CP2=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b>c^2/b=AP1.因此点P1,P2的位置如图2所示.
连结BP1,由AP1=c^2/b,即AP1=AB^2/AC,可得AP1/AB=AB/AC,又∠BAP1=∠CAB,因此△BAP1∽△CAB.
连结BP2,同理可证△BCP2∽△ACB.
分情形讨论如下：
①若点P在线段AP1内,过点P作BP1的平行线l3,所截得的三角形显然与△BAP1相似,从而与原三角形也相似,符合题意!
若点P=P1,则直线BP1即符合题意的直线l3；
②若点P在线段CP2内,过点P作BP2平行线l3,所截得的三角形显然与△BCP2相似,从而与原三角形也相似,符合题意!
若点P=P2,则直线BP2即符合题意的直线l3；
③若点P在线段P1P2内,则符合题意的直线l3无法作出!
综上所述,若点P在线段AP1或CP2上（不与A、C重合,可与P1、P2重合）时,符合题意的直线l可作3条；若点P在线段P1P2内时,符合题意的直线l可作2条.

点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的如图,在△ABC中,角C=90度,P为斜边AB上的一点,且P与A不重合,过P作PE垂直于AB交AC于E(E与C不重合), 在三角形ABC中,BC=4,AC=2倍根号3,角ACB=60°,在边BC上一动点P,（不与B,C重合）.过P作PD//A 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P是AB上一点,且点P与点A不重合,过点P作PE⊥AB,若AB=10,AC=8,设在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过点D作直线L，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有______ 如图,已知：△ABC中,AB＝5,BC＝4,AC＝3PQ//AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上．（l） 2道计算题,已知在三角形ABC中,角C=90°,BC=3,AC=4,点P是边AC上的一个动点（与A,C不重合）,Q在BC 1、P为RT三角形ABC直角边BC,D异于BC一点,过点P作直线截三角形与ABC相似.这样直线几条? 过点P（1,1）作直线L,与两坐标轴相交,所得三角形面积为10 在Rt△ABC的内部选一点P,过P点作分别与△ABC三边平行的直线,这样所得到的三角形面积t1,t2,t3,分别为在△ABC中,AB>BC>AC,D是AC的中点,过点D作直线z,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线L有条. 如图,在三角形ABC中,AB大于AC,AD是三角形ABC中角BAC的平分线.P为AD上任意一点（P与A不重合）