函数f(x)=x2-2ax+1在闭区间[-1,1]上的最小值记为g(a).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 04:16:27
函数f(x)=x2-2ax+1在闭区间[-1,1]上的最小值记为g(a).
(1)求g(a)的解析式;
(2)求g(a)的最大值.
(1)求g(a)的解析式;
(2)求g(a)的最大值.
![函数f(x)=x2-2ax+1在闭区间[-1,1]上的最小值记为g(a).](/uploads/image/z/16747679-47-9.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx2-2ax%2B1%E5%9C%A8%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%EF%BC%8C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E8%AE%B0%E4%B8%BAg%EF%BC%88a%EF%BC%89%EF%BC%8E)
(1)函数f(x)可化为f(x)=(x-a)2+1-a2,其图象的对称轴x=a与所给区间[-1,1]呈现出如下图所示的三种位置关系.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/b9/4b9a81f0a22dcf72b3db0540b9a53061.jpg)
①当a>1时,如图所示,g(a)=f(1)=2-2a;当-1≤a≤1时,g(a)=f(a)=1-a2,当a<-1时,g(a)=f(-1)=2+2a,
综上可得g(a)=
2−2a,a>1
1−a2,−1≤a≤1
2+2a,a<−1.
(2)根据g(a)=
2−2a,a>1
1−a2,−1≤a≤1
2+2a,a<−1,画出函数g(a)的图象,如图所示,故当a=0时,函数g(a)取得最大值为1.
(1)根据函数f(x)的图象的对称轴x=a在所给区间[-1,1]的左侧、中间、右侧三种情况,分别求得f(a),综合可得结论.
(2)根据函数g(a)的解析式,画出函数g(a)的图象,数形结合求得函数g(a)取得最大值.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/b9/4b9a81f0a22dcf72b3db0540b9a53061.jpg)
①当a>1时,如图所示,g(a)=f(1)=2-2a;当-1≤a≤1时,g(a)=f(a)=1-a2,当a<-1时,g(a)=f(-1)=2+2a,
综上可得g(a)=
2−2a,a>1
1−a2,−1≤a≤1
2+2a,a<−1.
(2)根据g(a)=
2−2a,a>1
1−a2,−1≤a≤1
2+2a,a<−1,画出函数g(a)的图象,如图所示,故当a=0时,函数g(a)取得最大值为1.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/07/a07c98879d0a691adda066372dd2328c.jpg)
(2)根据函数g(a)的解析式,画出函数g(a)的图象,数形结合求得函数g(a)取得最大值.
已知函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上有最小值,记作g(a).
函数f(x)=x2+ax+3在区间[-2,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式.
已知函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值为g(a),最小值为h(a),a∈R。(1)求g(a)和h(
已知函数f(x)=x^2-ax+a/2(a大于0)在区间【0,1】上的最小值为g(a),
求函数f(x)=2x2-2ax+3在区间[-1,1]上的最小值.
函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=f(x)x在区间(1,+∞)上一定( )
函数f(x)=x2-4x-4在闭区间[t,t+1](t∈R)上的最小值记为g(t).
求二次函数f(x)=x2-2ax+2在x∈[-1,1}上的最小值g(a),并指出g(a)的单调区间及其值域.
已知函数y=f(x)=x2+ax+3在区间[-1,1]上的最小值为-3,求实数a的值.
已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有最小值为g(a),求g(a)的最小值.
已知函数f(x)=x2-2ax+a-1在区间[0,1]上有最小值-2,求a的值.
求函数f(x)=x2+ax+4在区间[1,2]上的最小值?