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函数f(x)=(x+a)/(x²+b)是定义在R上的奇函数,其值域为[-1/4,1/4]

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 22:24:25
函数f(x)=(x+a)/(x²+b)是定义在R上的奇函数,其值域为[-1/4,1/4]
函数f(x)=(x+a)/(x²+b)是定义在R上的奇函数,其值域为[-1/4,1/4],求a,b的值?
由于是奇函数则0处函数值为0,能求出a为0,然后b怎么求?
函数f(x)=(x+a)/(x²+b)是定义在R上的奇函数,其值域为[-1/4,1/4]
f(x)=x/(x²+b) (分子分母同时除以x,x不等于0)
=1/(x+b/x)
∵值域为[-1/4,1/4],∴b>0
所以,分母 x+b/x≥4,或者≤-4
所以b=4 (利用基本不等式,x+b/x≥2√b)
再问: 为什么由值域为[-1/4,1/4]就能得出b>0呢?
再答: 若