△ABC中,若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则角C的度数是( )
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 08:18:02
△ABC中,若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则角C的度数是( )
A. 60°
B. 45°或135°
C. 120°
D. 30°
A. 60°
B. 45°或135°
C. 120°
D. 30°
∵a4+b4+c4=2c2(a2+b2),
∴(a2+b2)2-2c2(a2+b2)+c4-2a2b2=0,
∴(a2+b2-c2)2-2a2b2=0,
∴(a2+b2-c2+
2ab)(a2+b2-c2-
2ab)=0
∴a2+b2-c2+
2ab=0或a2+b2-c2-
2ab=0
∵cosC=
a2+b2−c2
2ab,
∴cosC=-
2
2或
2
2,
∵0°<C<180°,
∴C=45°或135°.
故选B.
∴(a2+b2)2-2c2(a2+b2)+c4-2a2b2=0,
∴(a2+b2-c2)2-2a2b2=0,
∴(a2+b2-c2+
2ab)(a2+b2-c2-
2ab)=0
∴a2+b2-c2+
2ab=0或a2+b2-c2-
2ab=0
∵cosC=
a2+b2−c2
2ab,
∴cosC=-
2
2或
2
2,
∵0°<C<180°,
∴C=45°或135°.
故选B.
在△ABC中,若c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,则∠C等于( )
在△ABC中,若c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,则∠C=______.
在三角行ABC中,已知a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则角C等于多少?
在三角形ABC中,若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则C角度是多少
已知a+b+c=0,a2+b2+c2=4,那么a4+b4+c4的值是( )
在三角形中,若c4减2(a2加b2)乘c2加a4加a2b2加b4等于0,求角C的度数?
已知三角形abc的三边长分别为abc,且a,b,c满足(a2+b2+c2)2=3(a4+b4+c4),判断此三角形的形状
设三个正数a、b、c满足(a2+b2+c2)2>2(a4+b4+c4),求证:a b c一定是某三角形三边
证明:若向量组a=(a1,a2,a3,a4)T,b=(b1,b2,b3,b4)T,c=(c1,c2,c3,c4)T
A+B+C=0,A2+B2+C2=4,A4+B4+C4=?
a4(b2-c2)+b4(c2-a2)+c4(a2-b2)的解
a4(b2-c2)+b4(c2-a2)+c4(a2-b2)的一个因式为