二阶常系数非齐次微分方程y″-4y′+3y=2e2x的通解为y=______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:16:35
二阶常系数非齐次微分方程y″-4y′+3y=2e2x的通解为y=______.
对应齐次方程的特征方程为 λ2-4λ+3=0,
求解可得,其特征根为 λ1=1,λ2=3,
则对应齐次方程的通解为 y1=C1ex+C2e3x.
因为非齐次项为 f(x)=e2x,且 2 不是特征方程的根,
故设原方程的特解为 y*=Ae2x,
代入原方程可得 A=-2,
所以原方程的特解为 y*=-2e2x.
故原方程的通解为 y=y1+y*=C1ex+C2e3x -2e2x,其中C1,C2为任意常数.
求解可得,其特征根为 λ1=1,λ2=3,
则对应齐次方程的通解为 y1=C1ex+C2e3x.
因为非齐次项为 f(x)=e2x,且 2 不是特征方程的根,
故设原方程的特解为 y*=Ae2x,
代入原方程可得 A=-2,
所以原方程的特解为 y*=-2e2x.
故原方程的通解为 y=y1+y*=C1ex+C2e3x -2e2x,其中C1,C2为任意常数.
设二阶常系数线性微分方程y″+αy′+βy=γex的一个特解为y=e2x+(1+x)ex,
微分方程y'=x^2 的通解为多少 二阶常系数线性齐次微分方程y''-3y'=0 的通解为
求二阶常系数非齐次线性微分方程y^n-4y=e^2x 的通解
求微分方程y″-3y′+2y=2xex的通解.
求微分方程y″-3y′+2y=xex的通解.
微分方程y′=y的通解
以y=c1cos2x+c2sin2x+x为通解的二阶常系数线性非齐次微分方程是?
求微分方程2y″+y′-y=2ex的通解.
求二阶常系数线性非齐次微分方程y''-y=x^2的通解
求二阶常系数线性非齐次微分方程y''-y=x^2的通解,
微分方程 y''+y'+y=0的通解为
微分方程Y``-4Y`+5Y=0通解为