作业帮 > 数学 > 作业

pq是任意两个大于100的质数 p平方-1和q平方-1的最大公约数的最小值是多少

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:03:12
pq是任意两个大于100的质数 p平方-1和q平方-1的最大公约数的最小值是多少
pq是任意两个大于100的质数 p平方-1和q平方-1的最大公约数的最小值是多少
p、q是任意两个大于100的质数,显然P、Q是奇数
P² - 1 = (P + 1)(P - 1)
那么 (P + 1)、(P - 1)都是偶数,且是两个连续的偶数.其中必有1个是4的倍数.
因此P² - 1 = (P + 1)(P - 1) 必含有因数2×4 = 8
对Q² - 1也是同样的.
因此,p平方-1和q平方-1必然有公约数8,
p平方-1和q平方-1的最大公约数的最小值就是8