已知四边形ABCD内接于圆O,AB是直径,AD=DC,分别延长BA,CD交于点E,BF垂直EC,交EC的延长线于F,若E

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 00:32:47

已知四边形ABCD内接于圆O,AB是直径,AD=DC,分别延长BA,CD交于点E,BF垂直EC,交EC的延长线于F,若EA=AO,BC=12,求CF的长.

连结BC,CD,
因为 AD=DC,
所以弧AD=弧DC,
所以角CBE=角DOE,
所以 BC//OD,
所以 OD/BC=EO/EB,ED/EC=EO/EB,
因为 AB是直径,EA=AO,BC=12,
所以 OD/12=2/3,OD=8,EA=AO=8,EB=24,
ED/EC=2/3,ED=2EC/3,
因为 ED乘EC=EA乘EB,
所以 3分之2的EC平方=192,EC平方=288,EC=12根号2,ED=8根号2,
因为角ADE=角CBE,角E公用,
所以三角形EAD相似于三角形EBC,
所以 AD/BC=EA/EC,
AD/12=8/12根号2,AD=4根号2,
因为 AB是直径,BF垂直EC,
所以角ADB=角BFC=直角,
又角FCB=角DAB,
所以三角形BCF相似于三角形BAD,
所以 CF/AD=BC/AB,
CF/4根号2=12/16,
所以 CF=3根号2.

如图已知四边形ABCD内接于圆O AB//CD ,过点B作圆O的切线交DC的延长线于点E.求证:DA二次方=AB×EC 已知:四边形ABCD内接于圆O,AB与DC的延长线交于E点,AD与BC的延长线交于F点.求证:AE·BF=AF·DE 四边形ABCD内接于圆o,AB,CD延长线交于点E,角AED的角平分线分别交BC,AD于点F 已知四边形ABCD内接于圆O,AB与CD的延长线交于点E,AD与BC的延长线交于点F,EG、FG分别是角AEC和角AFC 四边形ABCD中,CD平行于AB,E是AD中点,CE交BA延长线于点F,BC等于BF,试说明BE垂直于CF 已知如图在正方形ABCD中点E、F分别为AB、AC延长线上的点且BE=BF,EC的延长线交AF于点G,求证EG垂直于AF 已知AB是圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F.若EC=4EB=2,求已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,AC 如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，若AB=AC．四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,O为BD的中点,EF过点O,且BD垂直于EF交BA,DC的延长线于E,F 1.如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,过点C作CG平行于AD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F, 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,延长EF分别与BA的延长线交于点H,与CD的延长线交