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已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)=-3,且对任意x∈R总有f′(x)<3,则不等式f(x)<3x-15的解集为_

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 13:33:39
已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)=-3,且对任意x∈R总有f′(x)<3,则不等式f(x)<3x-15的解集为___
已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)=-3,且对任意x∈R总有f′(x)<3,则不等式f(x)<3x-15的解集为_
设F(x)=f(x)-(3x-15)=f(x)-3x+15,
则F′(x)=f′(x)-3,
∵对任意x∈R总有f′(x)<3,
∴F′(x)=f′(x)-3<0,
∴F(x)=f(x)-3x+15在R上是减函数,
∵f(4)=-3,
∴F(4)=f(4)-3×4+15=0,
∵f(x)<3x-15
∴F(x)=f(x)-3x+15<0,
∴x>4
∴不等式f(x)<3x-15的解集为{x|x>4}
故答案为{x|x>4}