如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(-1,-4),与y轴交于点C(0,-3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 02:27:38
如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(-1,-4),与y轴交于点C(0,-3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/d9/3d9e1aafd5c7b3d4ce78ee38cab6aedb.jpg)
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形;
(3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/d9/3d9e1aafd5c7b3d4ce78ee38cab6aedb.jpg)
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形;
(3)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
![如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(-1,-4),与y轴交于点C(0,-3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左](/uploads/image/z/16630433-17-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx2%2Bbx%2Bc%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAD%EF%BC%88-1%EF%BC%8C-4%EF%BC%89%EF%BC%8C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%EF%BC%880%EF%BC%8C-3%EF%BC%89%EF%BC%8C%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%EF%BC%8CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%88%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%B7%A6)
(1)由题意得
-
b
2=-1
4c-b2
4=-4,
解得:b=2,c=-3,
则解析式为:y=x2+2x-3;
(2)由题意结合图形
则解析式为:y=x2+2x-3,
解得x=1或x=-3,
由题意点A(-3,0),
∴AC=
9+9=3
2,CD=
1+1=
2,AD=
4+16=2
5,
由AC2+CD2=AD2,
所以△ACD为直角三角形;
(3)∵A(-3,0),B(1,0),
∴AB=4,
∵点E在抛物线的对称轴上,
∴点E的横坐标为-1,
当AB为平行四边形的一边时,EF=AB=4,
∴F的横坐标为3或-5,
把x=3或-5分别代入y=x2+2x-3,得到F的坐标为(3,12)或(-5,12);
当AB为平行四边形的对角线时,由平行四边形的对角线互相平分,
∴F点必在对称轴上,即F点与D点重合,
∴F(-1,-4).
∴所有满足条件的点F的坐标为(3,12),(-5,12),(-1,-4).
-
b
2=-1
4c-b2
4=-4,
解得:b=2,c=-3,
则解析式为:y=x2+2x-3;
(2)由题意结合图形
则解析式为:y=x2+2x-3,
解得x=1或x=-3,
由题意点A(-3,0),
∴AC=
9+9=3
2,CD=
1+1=
2,AD=
4+16=2
5,
由AC2+CD2=AD2,
所以△ACD为直角三角形;
(3)∵A(-3,0),B(1,0),
∴AB=4,
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/01/8017d993f63efdbd4bf35538e9b7c958.jpg)
∴点E的横坐标为-1,
当AB为平行四边形的一边时,EF=AB=4,
∴F的横坐标为3或-5,
把x=3或-5分别代入y=x2+2x-3,得到F的坐标为(3,12)或(-5,12);
当AB为平行四边形的对角线时,由平行四边形的对角线互相平分,
∴F点必在对称轴上,即F点与D点重合,
∴F(-1,-4).
∴所有满足条件的点F的坐标为(3,12),(-5,12),(-1,-4).
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为(1,0)
如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为(1,0
如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点(1)请求出A、B、D的坐标(2)
)如图,己知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(3,―1),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点D,直线DC平行于x轴,
如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=
如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点P为第一象限的抛物线上的一点
如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0
如图,顶点坐标为(2,-1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点.
8抛物线y= x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的
如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a、b两点(点a在点b的左侧),与y轴交于点c(0,3