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A是△BCD的所在平面外的一点,G.H分别是△ABC和△ACD的中心,若BC=5,CD=8,∠BCD=60°.则HG的长

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 10:34:08
A是△BCD的所在平面外的一点,G.H分别是△ABC和△ACD的中心,若BC=5,CD=8,∠BCD=60°.则HG的长是多少
A是△BCD的所在平面外的一点,G.H分别是△ABC和△ACD的中心,若BC=5,CD=8,∠BCD=60°.则HG的长
由余弦定理,BD=√(CD^2+BC^2-2*CD*BCcos√BCD)=√(5^2+8^2-2*5*8cos60°)=7
联结AG并延长,交BC于E,联结AH并延长,交CD于F,联结EF
由于G、H分别是△ABC和△ACD的重心,所以AE、AF分别是△ABC和△ACD的中线
即E、F分别是BC、CD的中点
所以EF是△BCD的中位线,EF=BD/2=7/2

 
由重心的性质,AG=2AE/3,AH=2AF/3,即AG/AE=AH/AF=2/3
所以GH∥EF,而且GH/EF=AG/AE=2/3
所以GH=2EF/3=2*7/2/3=7/3
A是三角形BCD所在平面外一点G H分别是三角形ABC和三角形ACD的重心若BC=5 CD=8角BCD=60° 求HG 点A是△BCD所在平面外一点,AD=BC,E、F分别是AB、CD的中点 设A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心,求证:MN‖平面BCD A是三角形BCD所在平面外一点,MN分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,若BD=4求MN的长 A是△BCD所在平面外一点，M，N，P分别是△ABC，△ACD，△ABD的重心，且S△BCD=9，则△MNP的面积是__ 如图,A是△BCD所在平面外一点,∠ABD=∠ACD=90°,AB=AC,E是BC的中点 A是△ABC所在平面外一点,∠ABD=∠ACD=90°,AB=AC,E是BC的中点,求证(2)A点在平面BCD上的射影在 如图,A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心 (1)求证：MN//BD(2)若BD=6, 如图,A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心 (1)求证：MN//BD(2 一题立体几何,设A是三角形BCD所在平面外一点,M,N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心.求证:MN//平面BCD具 A是三角形BCD所在平面外一点,M、N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,若BD=6【1】求MN的长【2】若A、C的 A是三角形BCD平面外一点,M.N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,若BD=4.求MN的长