如图，ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接A1B1C1D1各边中点得

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:26:43

如图，ABCD是面积为a²的任意四边形，顺次连接各边中点得到四边形A₁B₁C₁D₁，再顺次连接A₁B₁C₁D₁各边中点得到四边形A₂B₂C₂D₂，重复同样的方法直到得到四边形A_nB_nC_nD_n，则四边形A_nB_nC_nD_n的面积为 ___ ．

如图，ABCD是面积为a2的任意四边形，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接A1B1C1D1各边中点得

连接AC，BD．
∵四边形A₁B₁C₁D₁是顺次连接各中点得到的，
∴
BA1
BA=
BB1
BC=
A1B1
AC=
1
2，
故△BB₁A_I∽△BCA，相似比为
1
2，面积比为
1
4，即S_△BB1AI=
1
4S_△BCA，
同理可得S_△DD1C1=
1
4S_△DAC，即S_△BB1AI+S_△DD1C1=
1
4（S_△DAC+S_△BCA）=
1
4S_{四边形ABCD}，
同理可得S_△CC1B1+S_△AA1D1=
1
4S_{四边形ABCD}，故
S_△BB1AI+S_△DD1C1+S_△CC1B1+S_△AA1D1=
1
2S_{四边形ABCD}，
则S_{四边形A1B1C1D1}=
1
2S_{四边形ABCD}=
a2
2，
同理可得第二个小四边形的面积为
1
2×
a2
2即
a2
22．
第三个面积为
a2
23，以此类推第n个四边形的面积为
a2
2n．

如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边中如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1 如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD．顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺在四边形ABCD中,AC=6BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,依此类推,得求证：顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形为平行四边形求证:顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形. 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形,满足什么条件时为矩形顺次连接任意四边形各边中点且四边形对角线互相垂直,所得的四边形是? 顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形面积是原四边形面积的二分之一有关中位线的.如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B 已知：如图,顺次连接矩形ABCD各点中点得到四边形EFGH,求证：四边形EFGH是菱形. 顺次连接任意正方形各边中点,所组成的四边形一定是