设a,b是方程x²-12x+9=0的两个根,求（a的二分之三次方-b的二分之三次方）÷(a-b)的值

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 23:30:53

由韦达定理得：a+b=12,ab=9 ,因 a+b和ab都是正数,故a,b都是正数
又a^3/2-b^3/2=(a^1/2)^3-(b^1/2)^3=(a^1/2-b^1/2)(a+a^1/2b^1/2+b)
=(a^1/2-b^1/2)[a+b+(ab)^1/2]；
a-b=(a^1/2-b^1/2)(a^1/2+b^1/2)=(a^1/2-b^1/2)[√（a+b)+2（ab)^1/2]
所以 a的二分之三次方-b的二分之三次方）÷(a-b)
=(a^1/2-b^1/2)[a+b+(ab)^1/2]÷{a^1/2-b^1/2)[√（a+b)+2（ab)^1/2]}
=[a+b+(ab)^1/2]÷[√（a+b)+2（ab)^1/2]
=（12+√9）÷（√12+2×√9）
=（12+3）÷√12+6=15÷3√2=5√2/2
这里用到了韦达定理：若一元二次方程ax^2+bx+c=0的两实根为x1,x2,
那么,两根之和 x1+x2=-b/a,两根之积 x1x2=c/a
这里还用到了立方差公式：a^3-b^3=(a-b)（a^2+ab+b^2）
不知你能不能看的懂?

若a,b是方程x平方-3x-2=0的两个根,求a三次方+3b三次方+2b的值设函数f(x)=x的三次方-二分之九x+6x-a 设A=1-（1/2x）+3x的平方-x的三次方 B=2[(x的三次方)+(x的二次方)-(二分之一x)-1] 求1/2( 5ab-二分之九a的三次方b-四分之九ab+二分之一a的三次方b-四分之十一ab-a的三次方b-5,其中a=1,b=-2 在代数式 ab -2 -四分之一a的三次方减1 a-b -a的平方b 二分之x ab的平方中哪些是单项式? 导数问题设函数f(X)=X的三次方-二分之九X的平方+6X-a. 已知a、b为方程x²+4x+2=0的实数根求a三次方+14b+50的值已知a+b=2,ab=2,求二分之一a的三次方b+a平方b平方+二分之一ab的三次方已知a+b=2,ab=2分之1,求二分之一a的三次方b+a平方b平方+二分之一ab的三次方 0,x,a分之1,4分之ab,二分之x+1,a平方b三次方单项式__ 系数为1的单项式__ 次当a=四分之一,b=时,求代数式a的三次方（负b的三次方)的二次方+（负二分之一ab的二次方）的三次方的值当a=四分之一,b=4时,求代数式a的三次方（负b的三次方)的二次方+（负二分之一ab的二次方）的三次方的值