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在△ABC中,已知AB=5,BC=3,∠B=2∠A,则边AC的长为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:34:18
在△ABC中,已知AB=5,BC=3,∠B=2∠A,则边AC的长为______.
在△ABC中,已知AB=5,BC=3,∠B=2∠A,则边AC的长为______.
在△ABC中,AB=c=5,BC=a=3,AC=b,∠B=2∠A,
由正弦定理
b
sinB=
a
sinA得:
b
sin2A=
3
sinA,即
b
2sinAcosA=
3
sinA,
整理得:b=6cosA,即cosA=
b
6,
再由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,即9=b2+25-10b•
b
6,
解得:b=2
6(负值舍去),
则AC=b=2
6.
故答案为:2
6