抛物线双曲线椭圆均过点(2,3)且三者有一相同的焦点求三者的标准方程

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 00:53:59

显然抛物线的开口向右或向上.
（1）设公共焦点为（c,0）（c>0）,则抛物线方程为 y^2=4cx ,
将 x=2 ,y=3 代入可得 9=8c ,因此 c=9/8 ,所以抛物线标准方程为 y^2=9/2*x .
设椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1,则 a^2-b^2=c^2=81/64,----------①
又过（2,3）,代入得 4/a^2+9/b^2=1 ,---------②
由以上两式解得 b^20）,则抛物线方程为 x^2=4cy ,
将x=2 ,y=3 代入得 4=12c ,解得 c=1/3 ,所以抛物线标准方程为 x^2=4/3*y .
设椭圆方程为 y^2/a^2+x^2/b^2=1 ,则 a^2-b^2=c^2=1/9 ,----------①
又过（2,3）,代入得 9/a^2+4/b^2=1 ,----------②
由以上两式解得 b^2

抛物线 双曲线 椭圆均过点(2,3)且三者有一相同的焦点 求三者的标准方程

抛物线双曲线椭圆均过点(2,3)且三者有一相同的焦点求三者的标准方程