如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°.将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转,得△A′B′C,斜边A′
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 20:17:51
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°.将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转,得△A′B′C,斜边A′B′分别与BC、AB相交于点D、E,直角边A'C与AB交于点F.若CD=AC=2,则△ABC至少旋转30度才能得到△A′B′C,此时△ABC与△A′B′C的重叠部分(即四边形CDEF)的面积为.
![如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°.将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转,得△A′B′C,斜边A′](/uploads/image/z/16556810-50-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0A%3D60%C2%B0%EF%BC%8E%E5%B0%86%E2%96%B3ABC%E7%BB%95%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9C%E6%8C%89%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E5%BE%97%E2%96%B3A%E2%80%B2B%E2%80%B2C%2C%E6%96%9C%E8%BE%B9A%E2%80%B2)
由旋转的性质可知,Rt△A′B′C≌Rt△ABC,∠A=60°,
∴A′C=AC=2,A′B′=AB=2AC=4,
∵CD= A′B′=2,
∴△A′CD为等边三角形,
∴旋转角∠ACA′=90°-∠A′CD=30°,
又∠A=∠A′=60°,
∴△ACF、△A′EF为30°的直角三角形,
∴S四边形CDEF=S△A′CD-S△A′EF= ×2× - × × =6- .
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/fa/7fa9b9001de8abae7a077bcf0350297a.jpg)
∴A′C=AC=2,A′B′=AB=2AC=4,
∵CD= A′B′=2,
∴△A′CD为等边三角形,
∴旋转角∠ACA′=90°-∠A′CD=30°,
又∠A=∠A′=60°,
∴△ACF、△A′EF为30°的直角三角形,
∴S四边形CDEF=S△A′CD-S△A′EF= ×2× - × × =6- .
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/fa/7fa9b9001de8abae7a077bcf0350297a.jpg)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2cm,△A′B′C是Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转3
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠A=35°,以直角顶点C为旋转中心将RT△ABC旋转到RT△A'B'C'的位
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=62°,将△ABC绕顶点C旋转到△A′B′C的位置,使顶点B恰好落在
已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,把△ABC绕点C按逆时针方向旋转,得到△A′B′C.若斜边A′B
如图,将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置,已知斜边AB=10cm,BC=6cm,设A′B′的
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′,连接B′C,则△AB′C的面
如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得到△EDC,此时点D在
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以直角顶点C为旋转中心,将△ABC旋转到△EFC的位置,其中E、
如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到
如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=35°,以直角顶点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A′B′C的位置,其中