搜搜做题作业网已知函数y=sin²x+sinxcosx （1）求该函数的最小正周期 （2）当0≤x≤π/2时,求其最值及相应
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 10:21:26
已知函数y=sin²x+sinxcosx （1）求该函数的最小正周期 （2）当0≤x≤π/2时,求其最值及相应的x值
y=sin2x+sinxcosx=(1-cos2x)/2 + 1/2sin(2x)
=1/2+1/2(sin2x - cos2x)
=1/2+√2/2(√2/2sin2x - √2/2cos2x)
=1/2+√2/2sin(2x-π/4)
（1）最小正周期T=2π/2=π
（2）当0≤x≤π/2 设t=2x-π/4∈[-π/4,3π/4]
y=1/2+√2/2sin(t) ∈[0,(1+√2)/2]
当x=0 y=0 最小值
当x=3π/8 y=(1+√2)/2 最大值
=1/2+1/2(sin2x - cos2x)
=1/2+√2/2(√2/2sin2x - √2/2cos2x)
=1/2+√2/2sin(2x-π/4)
（1）最小正周期T=2π/2=π
（2）当0≤x≤π/2 设t=2x-π/4∈[-π/4,3π/4]
y=1/2+√2/2sin(t) ∈[0,(1+√2)/2]
当x=0 y=0 最小值
当x=3π/8 y=(1+√2)/2 最大值
已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,求函数最值及最小正周期
已知函数y＝sin²x＋2sinxcosx＋3cos²x,x∈R.求（1）函数的最小正周期是多少?
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已知函数y=sin²x+2sinxcosx-3cos²x,x属于R （1）求函数的最小正周期 （2）
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已知函数f(x)=-√3sin²x + sinxcosx (1)求函数f(x)的最小正周期 （2）求函数在x∈