平面向量证明题,G是三角形ABC内一点,延长AG,BG,CG交BC,AC,AB,于D,E,F.并且向量AF=m向量FB

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 10:24:55

平面向量证明题,
G是三角形ABC内一点,延长AG,BG,CG交BC,AC,AB,于D,E,F.并且向量AF=m向量FB 向量BD=n向量DC 向量CE=i向量EA,求证mni=1

三角形的面积等于底乘以高除以2,△ABD与△ACD的高是相同的,设为h,那么有 S△ABD:S△ACD = (BD*h)/2:(CD*h)/2 = BD:CD = n:1 同样△GBD与△GCD的高是相同的,设为h',那么有 S△GBD:S△GCD = (BD*h')/2:(CD*h')/2 = BD:CD = n:1 两式相减,得到 S△ABG:S△ACG = n :1,类似地可以得到 S△ACG:S△BCG = m :1,S△BCG:S△ABG = i :1,所以 mni = (S△ACG/S△BCG)*(S△ABG/S△ACG)*(S△BCG/S△ABG)=1.

一道数学题,必有重谢三角形ABC内任取一点G,连接AG,BG,CG分别与BC,AC,AB交与D,E,F,且向量AF=λF 几何证明题三角形ABC中 AD⊥BC ,G为AD上任意一点,连接CG并延长交AB与E,连接BG并延长交AC于F,连接E 已知P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP+2向量BP+3向量CP=向量0.延长AP交BC于点D, 在三角形abc中,D,E分别是BC,AC的中点,F为AB上一点,且向量AB=4向量AF,若向量AD=X向量AF+Y向量A 已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求设D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,且向量AB=4向量AF,向量BC=4向量BD,向量AC=4向量已知：在△ABC中,AD是BC边上的中线,G是AD上一点,且GD=二分之一AG,BG交AC于点E,CG交AB于点F. 在三角形ABC中,G是三角形ABC的重心,证明:向量AG=三分之一(向量AB+向量AC) 已知P为三角形ABC内一点,且3向量AP+4向量BP+5向量CP=向量O,延长AP交BC于点D, D,E,F,分别为三角形ABC三边AB,BC,CA中点,证明向量EA+向量FB+向量DC=0 三角形ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,BF与CD交于点O,设向量AB=a,向量AC=b,证明A,O,E 如图,在三角形ABC中,AB=AC,E是BA延长线上一点,DE垂直BC于D,交AC于F.求证:AE=AF