线性代数 向量组线性无关
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 18:41:23
线性代数 向量组线性无关
证明 a1+a2,a2+a3,a3+a1三个向量组成的向量组线性无关的充分必要条件是a1,a2,a3三个向量组成的向量组线性无
证明 a1+a2,a2+a3,a3+a1三个向量组成的向量组线性无关的充分必要条件是a1,a2,a3三个向量组成的向量组线性无
![线性代数 向量组线性无关](/uploads/image/z/16540585-25-5.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0+%E5%90%91%E9%87%8F%E7%BB%84%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3)
设有数 x1,x2,x3 使得 x1(a1+a2)+x2(a2+a3)+x3(a1+a3)=0 即 (x1+x3)a1+(x1+x2)a2+(x2+x3)a3=0 .因为a1,a2,a3线性无关,所以
x1 +x3=0
{ x1+x2 =0 只有零解x1=x2=x3=0,故a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关.同理可证充分条件.
x2+x3=0
x1 +x3=0
{ x1+x2 =0 只有零解x1=x2=x3=0,故a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关.同理可证充分条件.
x2+x3=0