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如图所示，已知直线y=kx-1与抛物线y=ax2+bx+c交于A（-3，2）、B（0，-1）两点，抛物线的顶点为C（-1

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/26 02:49:58
如图所示，已知直线y=kx-1与抛物线y=ax2+bx+c交于A（-3，2）、B（0，-1）两点，抛物线的顶点为C（-1，-2），对称轴交直线AB于点D，连接OC．
（1）求k的值及抛物线的解析式；
（2）若P为抛物线上的点，且以P、A、D三点构成的三角形是以线段AD为一条直角边的直角三角形，请求出满足条件的点P的坐标；
（3）在（2）的条件下所得的三角形是否与△OCD相似？请直接写出判断结果，不必写出证明过程．
如图所示，已知直线y=kx-1与抛物线y=ax2+bx+c交于A（-3，2）、B（0，-1）两点，抛物线的顶点为C（-1
（1）∵直线y=kx-1经过A（-3，2），
∴把点A（-3，2）代入y=kx-1得：
2=-3k-1，∴k=-1，
把A（-3，2）、B（0，-1）、C（-1，-2）代入y=ax2+bx+c
得

2＝9a−3b+c
−1＝c
−2＝a−b+c，
∴

a＝1
b＝2
c＝−1，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x-1．

（2）由

x＝−1
y＝−x−1得D（-1，0），即点D在x轴上，
且|OD|=|OB|=1，
∴△BDO为等腰直角三角形，
∴∠BDO=45°，
①过点D作l1⊥AB，交y轴于E，交抛物线于P1、P2两点，连接P1A、P2A，
则△P1AD、△P2AD都是满足条件的直角三角形，
∵∠EDO=90°-∠BDO=45°，
∴|OE|=|OD|=1，
∴点E（0，1），
∴直线l1的解析式为y=x+1，
由

y＝x+1
y＝x2+2x−1
解得：

x1＝−2
y1＝−1或

x2＝1
y2＝2，
∴满足条件的点为P1（-2，-1）、P2（1，2）；
②过点A作l2⊥AB，交抛物线于另一点P3，连接P3D，则△P3AD是满足条件的直角三角形，
∵l1∥l2且l2过点A（-3，2）
∴l2的解析式为y=x+5，
由

y＝x+5
y＝x2+2x−1
解得：

x3＝2
y3＝7或

x4＝−3
y4＝2（舍去），
∴P3的坐标为（2，7），
综上所述，满足条件的点为P1（-2，-1）、P2（1，2）、P3（2，7）．

（3）∵P1（-2，-1），A（-3，2），D（-1，0），
∴P1D=
2，AD=2
2；
而OC=1，CD=2，即P1D：AD=OC：CD，
又∵∠OCD=∠P1AD=90°，
∴△P1AD∽△OCD，
同理可求得△P2AD与△OCD不相似，△P3AD与△OCD不相似；
故判断结果如下：
△P1AD∽△OCD，
△P2AD与△OCD不相似；
△P3AD与△OCD不相似．
已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点C（1,—2）,与X轴交于A,B两点,且△ ABC为直角三角形. 已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,且与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A（1,0）,C（0,- 如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点． 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0） 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（-2，3），且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B（ 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1, 直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c交于A（-1，1）和B（4，2）两点，如图，则关于x的不等式kx+b＞ax2 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两 抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3）， 抛物线y=ax2+bx+c 交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B（3,0）,C（0,-3） 已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线l:y=-ax+3与这条抛物线交于P,Q两点