搜搜做题作业网初二的关于反比例函数的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 11:54:08
初二的关于反比例函数的问题
如果一个正比例和一个反比例函数的图像有两个交点,那么这两个交点关于原点对称.
那么如果一个一次函数和一个反比例函数的图像有两个交点,这两个交点坐标有什么关系呢?
猜想：设其中一个交点坐标为（x,y),则另一个交点的坐标为（-y,-x)
我的猜想正确吗?如果不正确,请给出正确的两点坐标关系.
如果一个正比例和一个反比例函数的图像有两个交点,那么这两个交点关于原点对称.
那么如果一个一次函数和一个反比例函数的图像有两个交点,这两个交点坐标有什么关系呢?
猜想：设其中一个交点坐标为（x,y),则另一个交点的坐标为（-y,-x)
我的猜想正确吗?如果不正确,请给出正确的两点坐标关系.
猜想自然是不对的了.
因为一次函数不等同于正比例函数.
简单的说,正比例函数是一次函数的一种特殊情况（y=kx+b,b=0)
那么由正比例函数怎么变化为一次函数呢?
其实,只要将正比例函数沿着y轴方向平移b个单位就可以得到任意一次函数了.
正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称.
平移后的一次函数和反比例函数的就会关于点（0,b）对称.
因此正确的坐标关系是：设其中一个交点坐标为（x,y）、则另一个交点坐标为（-x,2b-y）.
再问： 可是我画图像发现，两个点并不关于点（0，b）对称啊，我用解方程组的方法算出两个点的坐标，他们的关系也不是像您说的那样呢，怎么回事呢？
再答： 不好意思。刚才想当然了。没去细算、其实新的对称点和k与b都有关系。 假设一次函数为y=kx+b，反比例函数为y=a/x 联立方程得kx^2+bx-a=0.那么由伟达定理、x1+x2=-b/k 代入一次函数得y1+y2=k（x1+x2）+2b=b。 所以（x1，y1）（x2，y2）的对称点为[（x1+x2）/2,(y1+y2)/2]即（-b/2k,b/2) 这时候如果假设其中一个为（x，y），那么另外一个为（-b/k-x,b-y)
因为一次函数不等同于正比例函数.
简单的说,正比例函数是一次函数的一种特殊情况（y=kx+b,b=0)
那么由正比例函数怎么变化为一次函数呢?
其实,只要将正比例函数沿着y轴方向平移b个单位就可以得到任意一次函数了.
正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称.
平移后的一次函数和反比例函数的就会关于点（0,b）对称.
因此正确的坐标关系是：设其中一个交点坐标为（x,y）、则另一个交点坐标为（-x,2b-y）.
再问： 可是我画图像发现，两个点并不关于点（0，b）对称啊，我用解方程组的方法算出两个点的坐标，他们的关系也不是像您说的那样呢，怎么回事呢？
再答： 不好意思。刚才想当然了。没去细算、其实新的对称点和k与b都有关系。 假设一次函数为y=kx+b，反比例函数为y=a/x 联立方程得kx^2+bx-a=0.那么由伟达定理、x1+x2=-b/k 代入一次函数得y1+y2=k（x1+x2）+2b=b。 所以（x1，y1）（x2，y2）的对称点为[（x1+x2）/2,(y1+y2)/2]即（-b/2k,b/2) 这时候如果假设其中一个为（x，y），那么另外一个为（-b/k-x,b-y)