一道不定积分的题.1/(cosx+a)关于x的不定积分怎么求?a是常数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 19:08:51
一道不定积分的题.1/(cosx+a)关于x的不定积分怎么求?a是常数.
根据万能公式:cosx=[1-tan²(x/2)]/[1+tan²(x/2)]
∫1/(cosx+a) dx
=∫ 1/{[1-tan²(x/2)]/[1+tan²(x/2)]+a} dx
=∫[1+tan²(x/2)]/[1-tan²(x/2)+a+atan²(x/2)] dx
令u=tan(x/2),dx=2/(1+u²) du
=2∫1/[(a-1)u²+(a+1)] du
令u=√[(a+1)/(a-1)]tanβ,du=√[(a+1)/(a-1)]sec²βdβ
(a-1)u²+(a+1)=(a+1)sec²β
原式=2√(a+1)/[√(a-1)*(a+1)]*∫sec²β/sec²β dβ
=2β/√(a²-1)+C
=2/√(a²-1)*arctan{√[(a-1)/(a+1)]*u}+C
=2/√(a²-1)*arctan{√[(a-1)/(a+1)]*tan(x/2)}+C
∫1/(cosx+a) dx
=∫ 1/{[1-tan²(x/2)]/[1+tan²(x/2)]+a} dx
=∫[1+tan²(x/2)]/[1-tan²(x/2)+a+atan²(x/2)] dx
令u=tan(x/2),dx=2/(1+u²) du
=2∫1/[(a-1)u²+(a+1)] du
令u=√[(a+1)/(a-1)]tanβ,du=√[(a+1)/(a-1)]sec²βdβ
(a-1)u²+(a+1)=(a+1)sec²β
原式=2√(a+1)/[√(a-1)*(a+1)]*∫sec²β/sec²β dβ
=2β/√(a²-1)+C
=2/√(a²-1)*arctan{√[(a-1)/(a+1)]*u}+C
=2/√(a²-1)*arctan{√[(a-1)/(a+1)]*tan(x/2)}+C
求解一道不定积分的题∫(x-a)sinx dx=?答案是(a-x)cosx+sinx+C求是怎么得出来
求LN(A+COSX)的不定积分
求x*sinx/(1+cosx)的不定积分?
求x除以1+cosx的不定积分
求(x+cosx)/(1-sinx)的不定积分,
e^x(1+sinx)/(1+cosx)的不定积分怎么求?
1/(sinx+cosx)的不定积分怎么求?
1/(1-cosx)的不定积分 求~
1/(cosx)的三次方分之一怎么求不定积分?
x^2/(x*sinx+cosx)的不定积分怎么求?
求一道微积分题1/(2+cosx) dx 的不定积分 最好有解题步骤,
求 x方乘以cosx 的 不定积分