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(1)已知MN是△ABC的中线,∠C=90°,MN⊥AB,垂足为点N,问AN²-BN²=AC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/25 15:45:35
(1)已知MN是△ABC的中线,∠C=90°,MN⊥AB,垂足为点N,问AN²-BN²=AC²吗?请说明理由
(2)四边形ABCD中,∠B=90°,AB=12,BC=9,CD=8,AD=17,求四边形ABCD面积
(1)已知MN是△ABC的中线,∠C=90°,MN⊥AB,垂足为点N,问AN²-BN²=AC
(1)在RT△ABC中,∠C=90°,AM是中线,MN垂直AB,垂足为N,试说明AN²-BN²=AC²
∵MN⊥AB即△ANM和△BNM是Rt△
∴由勾股定理,有:AN²=AM²-MN²、BN²=BM²-MN²
∴AN²-BN²=AM²-BM²
∵AM是中线,即CM=BM
∴AN²-BN²=AM²-CM²······①
∵∠C=90°,△ACM是Rt△
∴AC²=AM²-CM²······②
由①、②,得:AN²-BN²=AC².
(2)连接AC
∵∠B=90°
∴在Rt△ABC中
AC²=AB²+BC²=12²+9²=144+81=225=15²
在△ACD中
AC²+CD²=15²+8²=225+64²=289=17²=AD²
即AC²+CD²=AD²
∴△ACD是Rt△
∴S四边形ABCD
=S△ABC+S△ACD
=1/2AB×BC+1/2AC×CD
=1/2×12×9+1/2×15×8
=54+60
=114