高一一道数学题.关于函数的性质.(P7T4)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 15:47:24
高一一道数学题.关于函数的性质.(P7T4)
f(x-2)=f(x+2)能说明函数的最小正周期为4吗?但我感觉不一定,最小正周期是2也成立啊.求解.
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答案应该是D
由f(x-2)=f(x+2),可设:x-2=T,则x=T+2,代入等式两边,可得:
f(T)=f(T+4)……………………(1)
由(1)式可知:f(13/2)=f(-3/2+8)=f(-3/2)…………(2)
因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以:f(-x)=-f(x)
所以(2)式可以转化为:f(13/2)=-f(3/2)=-(-(-3/2)平方)=9/4
由f(x-2)=f(x+2),可设:x-2=T,则x=T+2,代入等式两边,可得:
f(T)=f(T+4)……………………(1)
由(1)式可知:f(13/2)=f(-3/2+8)=f(-3/2)…………(2)
因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以:f(-x)=-f(x)
所以(2)式可以转化为:f(13/2)=-f(3/2)=-(-(-3/2)平方)=9/4