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如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,F是BC的延长线上一点,DF平分CE于G,则△CFG与△BFD的面积之比

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 19:55:38
如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,F是BC的延长线上一点,DF平分CE于G,则△CFG与△BFD的面积之比______.
如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,F是BC的延长线上一点,DF平分CE于G,则△CFG与△BFD的面积之比
作EH⊥BF,GR⊥BF
∴GR∥EH
∵CG=GE
∴GR=
1
2HE,即
GR
HE=
1
2
设GR=h,HE=2h
∵D、E分别是AB、AC的中点
∴BC=2DE
∵DF平分CE于G
∴△DEG≌△FCG
∴CF=DE
设CF=DE=a,则BC=2a,BF=3a
∴S△CFG:S△BFD=
1
2ah:
1
2×3a•2h=1:6.
故答案为1:6.