如图,分别以△ABC的边AB,AC向形外作等边△ABD和等边△ACE,连接CD,BE交于点P

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 15:03:28

如图,分别以△ABC的边AB,AC向形外作等边△ABD和等边△ACE,连接CD,BE交于点P
1)求证：CD=BE
2）若∠BAC=90°,∠ACB=30°,则图中那个三角形与△BCP相似,请加以证明
3）在（2）的条件下,求S△BCP：S△DCB的值

第一个问题：
∵△ABD、△ACE都是等边三角形,∴AD＝AB、AC＝AE、∠DAB＝∠CAE,
∴∠DAB＋∠BAC＝∠BAC＋∠CAE,∴∠ADC＝∠BAE.
由AD＝AB、AC＝AE、∠ADC＝∠BAE,得：△DAC≌△BAE,∴CD＝BE.
第二个问题：此时△DCB∽△BCP.证明如下：
由第一个问题的解答过程,有：△DAC≌△BAE,∴∠ADP＝∠ABP、∠ACP＝∠AEP,
∴A、D、B、P共圆,A、E、C、P共圆,∴∠APD＝∠ABD、∠APE＝∠ACE.
∵△ABD、△ACE都是等边三角形,∴∠ABD＝∠ACE＝60°,
∴∠DPE＝∠APD＋∠APE＝∠ABD＋∠ACE＝60°＋60°＝120°,∴∠BPC＝120°.
∵∠BAC＝90°、∠ACB＝30°,∴∠ABC＝60°,∴∠DBC＝∠ABD＋∠ABC＝60°＋60°＝120°.
由∠DBC＝∠BPC＝120°,∠DCB＝∠BCP,得：△DCB∽△BPC.
第三个问题：
过D作DE⊥CB交CB的延长线于E.
∵∠BAC＝90°、∠ACB＝30°,∴AB＝BC/2.
∵△ABD是等边三角形,∴BD＝AB＝BC/2.
∵∠DBC＝120°,∴∠DBE＝60°,而∠DEB＝90°,
∴BE＝BD/2＝BC/4、DE＝（√3/2）BD＝（√3/4）BC.
∴CE＝BC＋BE＝BC＋BC/4＝（5/4）BC.
∴CD＝√（DE^2＋CE^2）＝√［（3/16）BC^2＋（25/16）BC^2］＝（√7/2）BC,
∴BC/CD＝2/√7,∴（BC/CD）^2＝4/7.
由第二个问题的结论,有：△DCB∽△BPC,∴S(△DCB)∶S(△BPC)＝（BC/CD）^2＝4/7.

已知Rt△ABC中∠ACB=90°∠BAC=30°分别以AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE连接DE交AB于点已知直角三角形ABC中，∠CAB=30 分别以AB AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE 连接DE交AB于点F,E 如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA．如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若如图,在Rt△ABC中,△ACB=90 ,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形△ACE和等边△B （2）如图,分别以△ABC的边AB,AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,CD与BE相交于点D, 已知:如图,在△ABC中,以它的边AB,AC分别在形外作等边三角形ABD,ACE,连接BE,CD,求证：BE=CD 已知:如图C为线段AB上一点,分别以AC和BC为边做等边△ACD和等边△BCE,连接AE,BD,交于F,AE交CD于G, Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向形外作等边△ACE和△BCF,求证：DE⊥DF 如图,A、B、C、三点不在同一条直线上,分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD的等边△BCE,AE交BD于点F, C为线段AE上的一点,分别以AC,CE为边在AE的同侧作等边 △ABC和等边△CDE,连接AD,BE交于点F. 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,分别以AC,BC为边向三角形外作等边△ACE和△BCF,