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已知函数f(x)=x[1/(3的x次幂-1)+1/2】(1)求函数f(x)的定义域(2)判断函数f(x)的奇偶性(3)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 05:01:31
已知函数f(x)=x[1/(3的x次幂-1)+1/2】(1)求函数f(x)的定义域(2)判断函数f(x)的奇偶性(3)
证明函数f(x)在定义域上恒大于0
已知函数f(x)=x[1/(3的x次幂-1)+1/2】(1)求函数f(x)的定义域(2)判断函数f(x)的奇偶性(3)

3^x-1≠0,x≠0,
定义域是{x| x≠0}.

f(x)=x(1/(3^x-1) +1/2)
=x(3^x+1)/[2(3^x-1)]
f(-x)= -x(3^(-x)+1)/[2(3^(-x)-1)]
分子分母同乘以3^x得
= -x(1+3^x)/ [2(1-3^x)]
=x(3^x+1)/[2(3^x-1)]
f(-x)= f(x),所以函数是偶函数.
③f(x)=x(1/(3^x-1) +1/2)
=x(3^x+1)/[2(3^x-1)]
当x>0时,3^x>1,
则x(3^x+1)/[2(3^x-1)] >0,即f(x) >0.
因为函数是偶函数,图像关于y轴对称,
所以x0.
∴函数f(x)在定义域上恒大于0.