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（2013•梅州二模）已知函数f(x)＝2cos2x+23sinxcosx．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/13 12:49:58
（2013•梅州二模）已知函数f(x)＝2cos
（2013•梅州二模）已知函数f(x)＝2cos2x+23sinxcosx．
（1）函数f(x)＝2cos2x+2
3sinxcosx=1+cos2x+
3sin2x=2sin（2x+
π
6）+1，
∴函数的最小正周期为：
2π
2=π．
（2）∵f（C）=2，∴2sin（2C+
π
6）+1=2，
∴sin（2C+
π
6）=
1
2
∵0＜C＜π，
∴
π
6＜2C+
π
6＜2π+
π
6，
2C+
π
6＝
5π
6，C=
π
3；
∵2sinB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC，
∴sin（A+C）=sinAsinC，
即：sinAcosC+cosAsinC=sinAsinC，
即：tanA=
sinC
sinC−cosC
=
sin
π
3
sin
π
3−cos
π
3
=

3
2
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