搜搜做题作业网高数：微积分中对斯托克斯公式的理解,纠结中...
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 11:39:41
高数：微积分中对斯托克斯公式的理解,纠结中...
在利用这个公式对曲面积分时,如果曲线是椭球面和平面的交线,那么对面积积分是对截得的平面部分积分,还是对截得的椭球面积分?请说明原因,
如果从所给的这道题的解答来看,面积元素ds好像只能是对平面的,但是斯托克斯公式中好像只是说是曲线围成的曲面?
在利用这个公式对曲面积分时,如果曲线是椭球面和平面的交线,那么对面积积分是对截得的平面部分积分,还是对截得的椭球面积分?请说明原因,
如果从所给的这道题的解答来看,面积元素ds好像只能是对平面的,但是斯托克斯公式中好像只是说是曲线围成的曲面?
向量A的旋度rotA,有向曲面Σ,Σ的正向边界Γ
那么斯托克斯公式:∮{Γ}A•ds=∫∫{Σ}rotA•dS
右边的曲面积分中的Σ可以是任意的以Γ为正向边界的曲面
就题目而言即可是椭球面也可是平面,以计算简便为准来选取
理论上你完全可以用椭球面来计算.
平面的话dS的计算当然简便,没人会用椭球面来计算吧 = =
那么斯托克斯公式:∮{Γ}A•ds=∫∫{Σ}rotA•dS
右边的曲面积分中的Σ可以是任意的以Γ为正向边界的曲面
就题目而言即可是椭球面也可是平面,以计算简便为准来选取
理论上你完全可以用椭球面来计算.
平面的话dS的计算当然简便,没人会用椭球面来计算吧 = =