已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．（1）如果折痕FG分别与AD、AB交

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:36:40

已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．（1）如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G（如图1），AF＝

（1）在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，AF=
2
3，∠D=90°．
根据轴对称的性质，得EF=AF=
2
3．
所以DF=AD-AF=
1
3．
在Rt△DEF中，DE=

3
3．
（2）设AE与FG的交点为O．
根据轴对称的性质，得AO=EO．
取AD的中点M，连接MO．
则MO=
1
2DE，MO∥DC．
设DE=x，则MO=
1
2x，
在矩形ABCD中，∠C=∠D=90°，
所以AE为△AED的外接圆的直径，O为圆心．
延长MO交BC于点N，则ON∥CD．
所以∠CNM=180°-∠C=90°．
所以ON⊥BC，四边形MNCD是矩形．
所以MN=CD=AB=2．所以ON=MN-MO=2-
1
2x．
因为△AED的外接圆与BC相切，
所以ON是△AED的外接圆的半径．
所以OE=ON=2-
1
2x，AE=2ON=4-x．
在Rt△AED中，AD²+DE²=AE²，
所以1²+x²=（4-x）²．
解这个方程，得x=
15
8．（6分）
所以DE=
15
8，OE=2-
1
2x=
17
16．
根据轴对称的性质，得AE⊥FG．
所以∠FOE=∠D=90°．可得FO=
17
30．
又AB∥CD，所以∠EFO=∠AGO，∠FEO=∠GAO．
所以△FEO≌△GAO．所以FO=GO．
所以FG=2FO=
17
15．
所以折痕FG的长是
17
15．

已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合.如果折痕FG分别已知矩形纸片ABCD,AB=2AD=1将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合如果折痕FG分别与CD,AB交于点F,G, 已知矩形ABCD,AB=2,AD=1将纸片折叠,使顶点A于边CD上的点E重合,如果折痕FG分别与AD,AB交于点F,G, 如图，已知矩形纸片ABCD，AB=1.5，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交已知矩形ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的E重合如果折痕FG分别与CD、AB交与F、G,且A 如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=4.将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB,CD交于点已知长方形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边DC上的点E重合,若折痕FG分别于AD、AB交于点F 已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合已知矩形纸片ABCD,AB=15,AD=10将纸片折叠使顶点A与边CD上的点E重合 1、已知,矩形纸片ABCD,AB＝2,AD＝1,将纸片折叠,使顶点A与边BC上的点E重合. 如图矩形纸片ABCD,AB=9,AD=6.将纸片折叠,将顶点A与边CD上的点E重合... 如图,有矩形纸片ABCD,AB=2.AD=1,将制片折叠.使顶角A与边CD上的点E重合,