边长为12cm的正方形,以每个顶点为园心画弧,构成这样的图形,求图中阴影部分的面积?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 03:50:28

上面网友回答用的是余弦定理,但余弦定理好像要高中才正式学,这里给出不用余弦定理的解法,用死办法.
如图1所示,根据题目的对称性,容易看出题目中阴影部分面积等于正方形面积减去4个图1中红色阴影部分面积.
看图2,显然△ABE为正三角形,∠ABE=60°,∠EBC=30°；
S扇形B-EC=πr²/12=12π；

S扇形B-AE=πr²/6=24π；
S△ABE=12*6√3/2=36√3；
所以在图2中,S红色阴影=(S扇形B-EC)- (S扇形B-AE-S△ABE)=36√3-12π；
所以题目所求阴影部分面积S=12²;-4*S红色阴影=144-4*(36√3-12π)≈45.3(cm²)；
如果是小学题目,没学勾股定理,解不了正三角形面积,那此方法也行不通,得另外找解法了!
再问：显然ABE是正三角形，你不要CAD里能显然出来？
再答：不需CAD，也能显然出来，AB、BE、AE都是以正方形边长为半径的画的扇形的半径，不是很显然么？

已知,正方形的边长为4cm,求下面图形的阴影部分面积每个正方形的边长均为2cm求,图1中阴影部分的面积如图所示的图形是由边长为2CM的小正方形拼成的求阴影部分的面积分别以边长为2cm的等边三角形O1O2O3的三个顶点为圆心,2cm为半径画圆,求图中阴影部分的面积以正方形ABCD的顶点为圆心,以边长为半径画一个圆,已知正方形的面积为24平方厘米,求阴影部分的面积如图,由大小两个正方形组成的图形中.小正方形的边长为6cm,求图中阴影部分的面积（五年级学生能看懂）如图,正方形ABCD的边长为2,四条弧分别以相应顶点为圆心,正方形ABCD的边长为半径.求阴影部分的面积 . 右图中的正方形的边长为5cm,求图中阴影部分的面积已知ABCD为正方形,边长为5cm,以A为圆心,AB为半径作弧BD.求图中阴影部分的面积.（即弧外的面积）一个边长为5的正方形,以每个顶点为圆心,以正方形的边长为半径画圆,求四个圆相交部分的面积正方形边长为4厘米,以边长为半径,相对的两个顶点为圆心在正方形内画弧,求阴影部分的面积? 以边长为10厘米的正方形的顶点为圆心,画半径为10厘米的扇形,如图所示,求图中阴影部分的面积是多少平方厘米