三角形ABC中,角A,B,C对边的边长分别是a ,b ,c,且a(cosB+cosC)=b+c.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:28:12

三角形ABC中,角A,B,C对边的边长分别是a ,b ,c,且a(cosB+cosC)=b+c.
(1)求证A=90度 (2)若三角形ABC外接圆半径为1,求三角形ABC周长的取值范围

（1）
∵a/sinA=b/sinB=C/sinC=2R(R为三角形外接圆半径）
所以原式左右各除以2R后,可化为：
sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC；而A+B+C=180°.即sinA=sin(B+C)
∴[sin(B+C)]*[cosB+cosC]=sinB+sinC
∴[sinBcosC+sinCcosB]*[cosB+cosC]=sinB+sinC
∴sinBcosBcosC+sinBcos²C+sinCcos²B+sinCcosCcosB=sinB+sinC
∴sinB(cos²C-1+cosBcosC)=sinC(1-cos²B-cosBcosC)
∴sinB(cosBcosC-sin²C)=sinC(sin²B-cosBcosC)
∴(sinB+sinC)(cosB+cosC)=sinCsin²B+sinBsin²C
∴(sinB+sinC)cosBcosC=sinBsinC(sinB+sinC)
∴cosBcosC-sinBsinC=0
∴cos(B+C)=0,即B+C=90°
∴A=90°
（2）
∵外接圆半径R=1
∴a=2RsinA=2,b²+c²=a²=4
∴(b+c)²≤b²+c²+4=8
∴b+c≤2*根号2
而b+c≥2*根号bc
∴b+c＞2
∴周长=（a+b+c）∈（4,2+2*根号2]

在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/2a+c求B 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且cosC/cosB =(3a-c)/b 在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c,且cosB/cosC=-b/2a+c 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosC/cosB=3a-c/b,求sinB的值在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c 且cosC/cosB=3a-c/b 在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C对边的长,且满足cosB/cosC=-b/（2a+c）三角形ABC中,a,b,c是A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,且cosB/cosC=-b/2a+c. 在三角形ABC中,abc分别是角A,B,C对边,且cosC/cosB=(3a-c)/b,求sinB 在三角形ABC中,A,B,C,的对边分别是a,b,c,已知3a(cosA)=c(cosB)+b(cosC) a=1,co 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C对边的长,且满足cosB/cosC=-b/（2a+c）,求角B的值.若b= 在三角形ABC中 a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/(2a+c) 求角B大小 (2)若b= 在三角形ABC中 a b c 分别是A B C的对边 cosC/cosB=3a-c/b 求sinB