已知三角形的三个顶点A(1,1),B(5,3),C(4,5),l平行于AB

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 01:59:42

已知三角形的三个顶点A(1,1),B(5,3),C(4,5),l平行于AB
且平分三角形ABC的面积,求直线l的方程
（2）求垂直于直线3x-4y-7=0且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程

令l‖AB,交AC于点A’,交BC于点B’.要l平分S△ABC,即要
S△CA’B’：S梯形A’B’BA=1：1
S△CA’B’：S△ABC=1：2
∴CC’：CA=1：√（2）,AC’：AC=[√（2）-1]：√（2）
设点C’坐标为（x,y）
∵A(1,1),C(4,5)
∴AC’在X轴的影射=x-1.C’点的X坐标减去A点X坐标
AC在X轴的影射=4-1=3.C点的X坐标减去A点X坐标
∴AC’X轴影射：AC X轴影射=AC’：AC=[√（2）-1]：√（2）
（x-1）：3=[√（2）-1]：√（2）,求得x=4-3√（2）/2
同理,AC’在Y轴的影射=y-1.C’点的Y坐标减去A点Y坐标
AC在Y轴的影射=5-1=4.C点的Y坐标减去A点Y坐标
∴求得y=5-2√（2）
又∵l‖AB
∴l斜率=AB的斜率=（3-1）/（5-1）=2/4=1/2
∴l的方程为[y-5+2√（2）]/[x-4+3√（2）/2]=1/2
∴2x-4y-11√（2）+12=0
⑵设所求直线与X轴交点为（a,0）,与Y轴交点为（0,b）
∵直线3x-4y-7=0的斜率为3/4,垂直于所求直线
∴所求直线的斜率=-4/3
∴（0-b）/（a-0）=-4/3
b/a=4/3 → b=4/3a,a：√（a^2+b^2)=3:5 →√（a^2+b^2)=5a/3
|a+4/3a+5a/3=10| → a=±5/2,b=±10/3
∴所求直线为y=-4/3x±10/3
4x+3y±10=0

已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3) B(4,-1) C(-4,1),直线l平行于AB,…… 已知三角形的三个顶点A(1,1),B(5,3),C(4,5),l垂直于AB且平分三角形ABC的面积求直线l的方程坐标平面上的直线已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3),B(4,1),C(-4,1),直线L平行于AB,且将三已知三角形的顶点是A(5,6),B(-1,0),C(1,4),直线L平行于AB,且交AC,BC分别E,F,S△ABC=4 已知三角形ABC 的三个顶点A(-1,2) B(3,4) C (-2,5) 求直线AB 的方程已知三角形ABC的顶点是A(-1,1),B(3,1),C(1,6).直线L平行于AB,且分别交AC,BC于E,F,三角形已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（2,3） B（4,-1）C（-4,1）,直线L平行于AB,且将△ABC分成面积相已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(4,-1),C(-4,1),直线l平行于AB,且将△ABC分成面积相已知△ABC的三个顶点A(2,3),B(4,-1),C(-4.1),直线L平行于AB,且将△ABC分成面积相等的两部分, 已知三角形ABC的三顶点坐标分别为A(1,1),B(5,3),C(4,5),直线L//AB,交AC于D,且直线L平分三角已知三角形ABC的三个顶点A（0,1）,B（1,0）,C(3/2,0）过原点的直线L把三角形AB 已知三角形ABC的顶点A,B在椭圆上x^2+3y^2=4上,C在直线l:y=x+2上,且AB平行于l,若AB边经过坐标原