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在三角形ABC中,AD,BE,CF是三角形的角平分线交于O点,OG⊥BC,求证:角BOD=角COG

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 22:24:32
在三角形ABC中,AD,BE,CF是三角形的角平分线交于O点,OG⊥BC,求证:角BOD=角COG
在三角形ABC中,AD,BE,CF是三角形的角平分线交于O点,OG⊥BC,求证:角BOD=角COG
证明:
因为△ABC中,AD,BE,CF是三角形的角平分线,交于O
所以,∠ABO=1/2∠ABC,∠BAO=1/2∠BAC,∠BCO=1/2∠BCA
因为∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°
所以,∠ABO+∠BAO+∠BCO=90°……(1)
因为,OG⊥BC
所以∠COG+∠BCO=90°……(2)
所以,(1)(2)得∠ABO+∠BAO=∠COG
因为∠BOD=∠ABO+∠BAO
所以,∠BOD=∠COG