振荡间断点处的极限值是否存在

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:38:20

振荡间断点处的极限值是否存在
书上提到sin（1/x）和cos(1/x)在x=0处是振荡间断点,那么请问这连个函数虽然在x=0处不连续,但是在x=0处是否存在极限值呢?x*cos（1/x）的极限值存在吗（x->0时）?

sin（1/x）在x=0处无极限.你想,当趋近0时,1/x趋近于正的无穷大,那么相像在坐标轴上,当sin（1/x）中的1/x趋于正无穷大时,sin（1/x）是不是一直在1与-1之间波动,一直停不下来呢?当然,cos(1/x)也是一个道理.
至于x*cos（1/x）,它在0处极限为0.原因是cos（1/x）虽然无极限,但有界,一个有界的函数与一个无穷小的乘积必然就是个无穷小的值,在这儿,就是0.（0也是无穷小）

函数在X0点极限存在的充要条件是否要求左右极限值极限值都等于F(X0) 左右极限不存在的无穷间断点和振荡间断点是啥意思? 高数.函数在一点处无定义,可以是无穷间断点,可去间断点,振荡间断点,也可以是跳跃间断点. 一个函数的导函数是否存在第一类间断点? 是否函数存在间断点就没有极限? 求教,可去间断点的求解方法.如下图,是否求函数在x=0处的极限,判断极限是否存在? 是关于求间断点的问题：为什么像一般函数（不分段函数）是用左右极限是否存在,相等,来判断是不是间断点请高手帮忙解释一下第二类间断点的振荡间断点,函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡可去间断点处极限存在吗,跳跃间断点处极限存在吗怎样判断一个第二类间断点是无穷间断点还是振荡间断点是否存在定义在闭区间上的某函数,使它的导数在定义域上存在无穷多个第二类间断点 f(x)有一个可去间断点,是否存在原函数?