（2010•西城区二模）设函数f（x）=x2-a．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/03 17:41:23

（2010•西城区二模）设函数f（x）=x²-a．
（Ⅰ）求函数g（x）=xf（x）在区间[0，1]上的最小值；
（Ⅱ）当a＞0时，记曲线y=f（x）在点P（x₁，f（x₁））（x

（Ⅰ）g（x）=x³-ax，g′（x）=3x²-a，（2分）
当a≤0时，g（x）为R上的增函数，
所以g（x）在区间[0，1]上的最小值为g（0）=0；（4分）
当a＞0时，g′（x）的变化情况如下表：

所以，函数g（x）在(−∞，−

a
3)，(

a
3，+∞)上单调递增，在(−

a
3，

a
3)上单调递减．（6分）
当

a
3＜1，即0＜a＜3时，g（x）在区间[0，1]上的最小值为g(

a
3)＝−
2a
9
3a；（7分）
当

（2014•西城区二模）设函数f（x）=−x2+4x，x≤41og2x，x＞4，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上（2013•西城区二模）已知函数f(x)＝23x3−2x2+(2−a)x+1，其中a＞0．（2011•西城区二模）已知函数f(x)＝cos2xsin(x+π4)．（2012•泸州二模）设a＞0，函数f(x)＝1x2+a．（2011•西城区二模）已知函数f(x)＝2sin(x+π4)−13sinx．（2014•西城区一模）已知函数f（x）=lnx-ax，其中a∈R．设函数f（x）=|x2-2x|．（2014•西城区模拟）已知函数f（x）=x-sinx-13ax3，其中a∈R．设函数f（x）=x3-x2-3．（2014•市中区二模）已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．（2014•烟台二模）已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．（2013•南开区二模）设函数f(x)＝3sinxcosx+cos2x+a．