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已知O为坐标原点,F1,F2为双曲线C：(x^2/a^2)-y^2=1的左右焦点.曲线C的右支上 存在点P使得ΔPOF2

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 10:13:19
已知O为坐标原点,F1,F2为双曲线C：(x^2/a^2)-y^2=1的左右焦点.曲线C的右支上 存在点P使得ΔPOF2为等边三角形,则ΔPF1F2的面积为?
已知O为坐标原点,F1,F2为双曲线C：(x^2/a^2)-y^2=1的左右焦点.曲线C的右支上 存在点P使得ΔPOF2
因为 ΔPOF2为等边三角形 ,所以 各边长都是 c .
所以 ΔPOF2的面积 = 1/2 * OF2 * 高 = 1/2 * c * (根号3)*c/2 = (根号3)/4 *c^2 .
所以 只要求出 c^2 即可 .
由题意可知：点P的坐标为（1/2*c ,(根号3)*c/2）.
因为点P在双曲线上,所以把点P代入双曲线方程,整理并化简后 得：
4*a^2 + 3*a^2*c^2 - c^2 = 0 ,解得 c = 4a ,即 c^2 = 16*a^2 .
所以 ΔPF1F2的面积 = 2*ΔPOF2的面积 = 8*（根号3)/15
设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点（存在点P,使得角F1PF2=60°OP=根号 已知点p为双曲线x^2-2Y^2=8上动点,F1,F2为双曲线的左右焦点,o为原点,求(lpF1l+lpF2l）/lop 设O为坐标原点,F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a＞0,b＞0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满 设O为坐标原点,F1,F2是双曲线 x^2/a^2-y^2/x^2＝1（a＞0,b＞0）的焦点,若在双曲线上存在点P,满 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,O为双曲线的中心,P是双曲线右支上的点,三角形P 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 的左右焦点分别为F1,F2,O为双曲线的中心.P是双曲线右支上的点,三角形 已知双曲线X^2/9-Y^2/16=1的左右焦点分别为F1,F2 P为C右支上一点,且|PF2|=|F1F2| 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2为左右焦点,p点在第一象限,三角形poF2面积为根3的正三角形,求b^ 设O为坐标原点,F1,F2是x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点,若双曲线上存在一点P满足∠F1P 已知F1 F2为双曲线C：X^2-Y^2=1的左右焦点,点P在C上,角F1PF2=60度,则P到X轴的距离为多少? 已知P为等轴双曲线X＾2－Y＾2＝A＾2右支上一点,F1,F2为其左右焦点,O为坐标原点,若K＝（PF1＋PF2）／PO 已知F1,F2分别是双曲线x^2/a-y^2/b=1的左右焦点,P为双曲线右支上的一点,如|PF1|^2/|PF2|^2