搜搜做题作业网初一趣味数学三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 03:20:35
初一趣味数学
三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗
三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗
四位数可以表示成
a×1000＋a×100＋b×10＋b
＝a×1100＋b×11
＝11×（a×100＋b）
因为a×100＋b必须被11整除，所以a＋b＝11，带入上式得
四位数＝11×（a×100＋（11－a））
＝11×（a×99＋11）
＝11×11×（9a+1)
只要9a＋1是完全平方数就行了。
由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得，
9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。
所以只有a＝7一个解；b＝4。
因此四位数是7744＝11^2×8^2=88×88
a×1000＋a×100＋b×10＋b
＝a×1100＋b×11
＝11×（a×100＋b）
因为a×100＋b必须被11整除，所以a＋b＝11，带入上式得
四位数＝11×（a×100＋（11－a））
＝11×（a×99＋11）
＝11×11×（9a+1)
只要9a＋1是完全平方数就行了。
由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得，
9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。
所以只有a＝7一个解；b＝4。
因此四位数是7744＝11^2×8^2=88×88
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一辆汽车25
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