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已知二次函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在区间[−32,2]

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 13:35:08
已知二次函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在区间[−
3
2
,2]
已知二次函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在区间[−32,2]
因为二次函数f(x)在区间[−
3
2,2]上的最大值为3,
所以必有f(−
2a−1
2a)=3,或f(2)=3,或f(−
3
2)=3.
(1)若f(−
2a−1
2a)=3,即1-
(2a−1)2
4a=3,解得a=−
1
2,
此时抛物线开口向下,对称轴方程为x=-2,且−2∉[−
3
2,2],
故a=−
1
2不合题意;
(2)若f(2)=3,即4a+2(2a-1)+1=3,解得a=
1
2,
此时抛物线开口向上,对称轴方程为x=0,闭区间的右端点距离对称轴较远,
故a=
1
2符合题意;
(3)若f(−
3
2)=3,即
9
4a−
3
2(2a−1)+1=3,解得a=−
2
3,
此时抛物线开口向下,对称轴方程为x=
7
4,闭区间的左端点距离对称轴较远,故a=−
2
3符合题意.
综上,a=
1
2或a=−
2
3.