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f(x)=lnx-ax+(1-a)/x在区间(1,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 11:32:40
f(x)=lnx-ax+(1-a)/x在区间(1,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是
f(x)=lnx-ax+(1-a)/x在区间(1,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是
易知f'(x)=(a-1)/x^2+1/x-a
因f(x)为增函数
则f'(x)>0
即(a-1)/x^2+1/x-a>0
即a(1/x^2-1)-(1/x^2-1/x)>0
即a(1/x-1)(1/x+1)-1/x(1/x-1)>0
即(1/x-1)[(a-1)/x+a]>0
而x>1
则0